Eigentlich lässt sich diese Frage schnell beantworten: Wir wissen nicht, wie groß das Universum ist! Aber das ist eine ziemlich unbefriedigende Antwort. Und zum Glück können wir auch eine bessere Antwort geben, wenn wir zuerst klären, was mit "Universum" gemeint ist.
Wenn wir "das Universum" als all das definieren, was wir im Weltall sehen oder sonst irgendwie messen oder registrieren können; also als alles das, was wir beobachten können, wird die Sache einfacher. Dann lautet die Frage: "Wie groß ist das beobachtbare Universum?" und die lässt sich beantworten.
Wir können nur das sehen (und wenn ich "sehen" oder "beobachten" schreibe, dann meine ich immer auch "messen", "registrieren" oder sonst irgendwie "wahrnehmen"), was auf die eine oder andere Art mit uns in Verbindung steht. Einen Stern können wir sehen, weil das Licht das er abgestrahlt hat, auf die Detektoren der Teleskope auf der Erde getroffen ist. Ferne Gaswolken sehen wir, wenn Radiowellen die Radioteleskope treffen. Oder Röntgenstrahlung die Röntgenteleskope. Und so weiter. Wenn wir etwas sehen wollen, müssen wir elektromagnetische Strahlung hier auf der Erde registrieren und diese Strahlung braucht Zeit, um sich auszubreiten. Sie tut das mit Lichtgeschwindigkeit und die maximale Zeit die das Licht hatte, um uns zu erreichen, ist die bisherige Lebensdauer des Universums.